Al borde del caos: caja de herramientas
Cada perilla, fórmula y luz de alerta de la serie, en una sola página.
Traducción automática del original en inglés, todavía sin revisar. Leer el original.
Los ensayos de Al borde del caos argumentan las ideas. Esta página solo registra los instrumentos: cada símbolo, fórmula y luz de alerta que usa la serie, en el orden en que los presentan los ensayos. Está pensada para releer, no para una primera pasada; las fórmulas dicen poco sin los dibujos y los argumentos que tienen detrás.
La ecuación del ánimo
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $m$ | el ánimo de la multitud, de $-1$ (todos bajistas) a $+1$ (todos alcistas); la demanda neta |
| $J$ | intensidad de la imitación; comportamiento de manada (herding) |
| $T$ | cambios de opinión independientes; ruido contrario, con $\beta = 1/T$ |
| $h$ | noticias de afuera |
El modelo en una línea, cuyas soluciones son los ánimos que se reproducen a sí mismos:
$$ m = \tanh!\big(\beta (J m + h)\big) $$
La única perilla es $\beta J$, la imitación medida contra el ruido:
- $\beta J < 1$: un solo ánimo, que sigue a las noticias sin saltos. El mundo ordenado que suponen las finanzas estándar.
- $\beta J > 1$: dos ánimos estables (atractores) con un filo de navaja entre ellos. La curva en función de las noticias se pliega; cambiar de rama es un salto, no un deslizamiento, y el camino que recorriste importa (histéresis).
- $\beta J = 1$: el punto crítico. La sensibilidad a las noticias se dispara, la multitud forma manchas de acuerdo de todos los tamaños, y los grandes vaivenes no necesitan un gran disparador.
La pila de arena
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $s$ | tamaño de la avalancha: cuántos desmoronamientos desata un grano agregado |
| $P(s) \sim s^{-\alpha}$ | la ley de potencias (power law): una línea recta en un gráfico log-log, sin tamaño típico |
La receta de la criticidad autoorganizada (self-organized criticality) es un impulso lento, un umbral y una fuga. Juntos hacen del estado crítico un atractor: el sistema camina solo hasta el borde y se queda ahí. Consecuencias que vale la pena retener:
- Una avalancha gigante es una chica que siguió de largo. El gran evento no tiene una causa especial.
- Una calma larga es carga, no seguridad.
- La eficiencia elimina la holgura que mantiene a un sistema por debajo del borde.
El reloj de la burbuja
De Más rápido que exponencial.
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $t_c$ | el tiempo crítico: la singularidad en tiempo finito hacia la que corre una tendencia más rápida que exponencial |
La prueba: el interés compuesto constante es una línea recta en escala logarítmica; una burbuja se sigue curvando hacia arriba incluso ahí. El temblor log-periódico, oscilaciones que se van apretando a medida que se acerca $t_c$, es el reloj de Sornette, y la parte más endeble de la historia. Un rey dragón (dragon king) queda por encima de la recta de la ley de potencias, lo produce una retroalimentación desbocada y es en parte previsible; un cisne negro queda sobre la recta y no avisa.
El medidor de eco
De La reflexividad en números.
| Símbolo | Significado |
|---|---|
| $n$ | la razón de ramificación (branching ratio): cuántos eventos más desata directamente, en promedio, cada evento |
| $1/(1-n)$ | el tamaño total de la familia que causa una chispa de afuera |
| $1 - n$ | aproximadamente, la parte de la actividad que responde al mundo exterior |
Con $n = 0.9$ una chispa causa diez eventos; con $n = 1$ la cadena no termina nunca, la criticidad en forma de eventos. Medido en mercados reales, $n$ ronda $0.9$: alrededor de nueve de cada diez eventos son el mercado respondiéndose a sí mismo. La lectura exacta depende de decisiones de ajuste, y por eso se confía más en el nivel que en la tendencia.
El multiplicador de flujos
De Qué mueve realmente los precios.
| Magnitud | Lectura |
|---|---|
| multiplicador de flujos | un dólar que entra al mercado agregado sube el valor total en unos cinco, con estimaciones de entre tres y ocho, más o menos |
| ley de impacto de raíz cuadrada | el impacto de una orden grande crece como la raíz cuadrada de su tamaño en relación con el volumen |
La liquidez latente, oculta y adaptativa en vez de una pila quieta, es la razón por la que el impacto es cóncavo y frágil. El multiplicador macro y la ley de impacto micro son la misma inelasticidad vista a distintas distancias. Hawkes da la reacción en cadena; el multiplicador da la palanca de cada eslabón.
Las luces de alerta
De Por qué la calma es peligrosa.
| Magnitud | Lectura |
|---|---|
| varianza | el ancho del deambular; sube a medida que el valle se aplana |
| autocorrelación | cuánto se parece cada momento al anterior; sube a medida que la recuperación se hace más lenta |
Que las dos suban juntas es la desaceleración crítica (critical slowing down), la huella de una transición que se acerca, legible desde afuera sin ningún modelo de las tripas. Mantené los dos relojes separados: en el reloj lento de Minsky, una calma larga acumula apalancamiento; en el reloj rápido de Scheffer, la calma tardía se vuelve lenta y amplia. Calificación: una luz amarilla, no un reloj.
Las barras de error
De Los límites del conocimiento.
- Preasintótica: con colas pesadas (fat tails) el promedio acumulado nunca se asienta, y lo peor visto hasta ahora subestima lo peor posible.
- Errores sobre errores: la incertidumbre honesta sobre una cola delgada produce una cola pesada.
- La paradoja del pronóstico: la distribución con la que deberías predecir tiene colas más pesadas que la que ajustás al pasado.
Cada instrumento de arriba estima la distancia al borde, y esa distancia es justo la magnitud que las colas pesadas mejor esconden. Los instrumentos son detectores de régimen, no pronósticos.
Las reglas de diseño
De Cuando los modelos de riesgo crean riesgo.
El bucle: una caída del precio sube el riesgo medido, el riesgo medido en alza activa los límites, los límites activados fuerzan ventas, las ventas adelgazan la liquidez, y la liquidez delgada alimenta la próxima caída. Un modelo de riesgo compartido es un mecanismo de sincronización. Las reglas que se desprenden:
- Preservar la diversidad de modelos, restricciones y horizontes.
- Subir los colchones en el auge, cuando el riesgo medido parece más bajo.
- Construir holgura: redundancia, liquidez, interruptores de circuito (circuit breakers), acoplamiento flojo.
- Tratar las salidas de los modelos como señales, no como órdenes.
Cómo se combinan los instrumentos
Leída en conjunto, la caja de herramientas entra en una sola oración. La razón de ramificación de Bouchaud y las luces de alerta de Scheffer te dicen en qué régimen estás; el reloj de Sornette te dice cuándo la retroalimentación de una burbuja se volvió unilateral; el multiplicador de Gabaix y Koijen te dice qué tan fuerte va a pegar el próximo flujo; Taleb pone las barras de error sobre los cuatro; y Daníelsson convierte todo en diseño, porque el sistema está mirando los mismos números que vos. Medí lo que puedas, y prepará todo para las cascadas que no vas a ver venir a tiempo.