Detectar crashes con estadística de colas pesadas

Traducción automática del original en inglés, todavía sin revisar. Leer el original.

Los mercados financieros no siguen distribuciones normales. Es una afirmación sobre frecuencias, no solo sobre teoría: te dice con qué frecuencia pasan los eventos catastróficos. Bajo un modelo gaussiano ingenuo, una crisis de la escala de 2008 cae tan adentro de las colas que los modelos de riesgo estándar la tratan como prácticamente imposible. Pasó un martes.

El problema es que seguimos usando herramientas diseñadas para mundos de colas livianas. Modelos de Valor en Riesgo (Value at Risk, VaR) que asumen normalidad. Métricas de riesgo que tratan el crash de 2008 como un “outlier” en vez de como un rasgo habitual de los retornos financieros.

Armé fatcrash, un toolkit en Rust+Python con 15 métodos clásicos, para probar si los métodos estadísticos de colas pesadas (fat tails) pueden detectar crashes antes de que pasen. La matemática crítica para el rendimiento (ajustes, simulación, todos los estimadores móviles) corre en Rust vía PyO3; todo lo demás (datos, visualización, CLI) es Python.

#¿Qué son las colas pesadas?

Una distribución de colas pesadas es una en la que los eventos extremos pasan mucho más seguido de lo que predeciría una campana (distribución gaussiana). En una distribución normal, un evento a cinco desvíos estándar de la media es prácticamente imposible, con una probabilidad de más o menos una en 3,5 millones. En una distribución de colas pesadas, esos eventos son poco comunes pero no raros. Aparecen con regularidad en los datos financieros.

La forma técnica de describir esto es a través del índice de cola, que suele escribirse $\alpha$. Una distribución de colas pesadas sigue una ley de potencias en los extremos: la probabilidad de una pérdida mayor que $x$ decae como $P(X > x) \sim x^{-\alpha}$. Cuanto más chico es $\alpha$, más pesada es la cola y más probables son los eventos extremos.

Acá va una guía aproximada de lo que significan los distintos valores de $\alpha$:

• $\alpha < 2$: Varianza infinita. La distribución tiene colas tan pesadas que la varianza no converge aunque sumes más datos. Las estadísticas estándar como el desvío estándar y la correlación dejan de ser confiables. Este es territorio de la distribución de Cauchy.
• $\alpha$ entre 2 y 4: Varianza finita pero curtosis infinita. La curtosis mide qué tan “puntiaguda” es una distribución y qué tan pesadas son sus colas. Cuando la curtosis es infinita, sus estimaciones muestrales son inestables y engañosas. Acá viven la mayoría de los activos financieros.
• $\alpha > 4$: Colas relativamente livianas. Siguen siendo más pesadas que las de una gaussiana, pero se pueden manejar con herramientas convencionales.

Los 15 métodos clásicos de fatcrash se dividen en tres grupos: detección de burbujas (encontrar el patrón de precios específico que precede a un crash), detección de régimen (detectar cambios en cómo se comporta el mercado a lo largo del tiempo, incluidas las reversiones de momentum y las cascadas de volatilidad) y estimación de colas (medir qué tan pesadas son realmente las colas). Vamos a recorrer cada grupo.

#Detección de burbujas

Estos métodos buscan patrones estructurales en los precios, no estadísticas de los retornos. Una burbuja es un régimen de crecimiento superexponencial, con precios que suben cada vez más rápido, que en algún momento se vuelve insostenible.

#LPPLS: detectar burbujas antes de que exploten

El modelo Log-Periodic Power Law Singularity (singularidad de ley de potencias log-periódica) encara el problema de una forma fundamentalmente distinta a la de los métodos estadísticos. En vez de medir propiedades de los retornos, detecta un patrón específico en los precios: la firma de la burbuja.

La teoría, desarrollada por Didier Sornette en la ETH de Zúrich y descripta en su libro Why Stock Markets Crash, propone que durante una burbuja los precios siguen un crecimiento superexponencial adornado con oscilaciones que se aceleran y convergen hacia un tiempo crítico $t_c$, la fecha más probable del crash. Pensalo como una copa de vino que vibra cada vez a mayor frecuencia antes de romperse.

$$\ln p(t) = A + B(t_c - t)^m + C(t_c - t)^m \cos(\omega \ln(t_c - t) + \phi)$$

En criollo: el logaritmo del precio es la suma de un crecimiento suave de ley de potencias (el término $B$) y una oscilación cuya frecuencia se acelera a medida que te acercás a $t_c$ (el término del coseno). Los siete parámetros codifican dinámicas específicas:

• $t_c$: tiempo crítico (cuándo es más probable que termine la burbuja)
• $m$: exponente de la ley de potencias (tiene que estar entre 0,1 y 0,9 para que la burbuja sea válida)
• $\omega$: frecuencia log-periódica (tiene que estar entre 6 y 13)
• $B < 0$: obligatorio, indica crecimiento superexponencial
• $A, C, \phi$: parámetros de amplitud y fase

Ajustar esto es caro computacionalmente. Para cada candidato $(t_c, m, \omega)$, los parámetros lineales $(A, B, C_1, C_2)$ se resuelven analíticamente por OLS. La búsqueda no lineal usa un optimizador estocástico basado en poblaciones sobre el espacio 3D. El filtro de Sornette descarta los ajustes que no cumplen las restricciones físicas.

El indicador de confianza DS LPPLS ajusta este modelo sobre muchas ventanas temporales superpuestas. Si una fracción alta de las ventanas produce ajustes de burbuja válidos, la confianza es alta.

En la práctica: con el filtro más estricto de Nielsen (2024) (omega [6,13]) y una restricción de proximidad al tiempo crítico, LPPLS logra 74% de recall y 37% de precisión (F1=50%) sobre 39 drawdowns. Detecta el régimen de burbuja en sí (crecimiento superexponencial + oscilaciones), que precede tanto a correcciones chicas como a crashes grandes. El indicador de confianza LPPLS (agregación de múltiples ventanas) llega a 90% de recall pero con 29% de precisión. La alta tasa de falsos positivos es inherente: LPPLS detecta seguido “firmas de burbuja” durante mercados alcistas normales, porque los patrones de crecimiento superexponencial son comunes en mercados con tendencia.

#GSADF: raíces unitarias explosivas

El test Generalized Sup ADF (Augmented Dickey-Fuller), introducido por Phillips, Shi y Yu (2015), detecta comportamiento explosivo en los precios. Para entenderlo necesitás un solo concepto: una raíz unitaria. Una serie temporal tiene raíz unitaria si sigue un paseo aleatorio, es decir, si el valor de hoy es el valor de ayer más ruido aleatorio, sin ninguna tendencia a volver a un promedio de largo plazo. Una serie explosiva va más allá: crece más rápido que un paseo aleatorio, el valor de cada día es un múltiplo del de ayer, como un interés compuesto desbocado.

GSADF corre tests ADF de raíz unitaria con ventanas que se expanden hacia atrás sobre todas las fechas de inicio y fin posibles, y toma el supremo (el estadístico de test más grande). Si ese supremo supera los valores críticos de Monte Carlo, la serie es explosiva.

GSADF es complementario de LPPLS. LPPLS detecta el patrón específico de oscilación log-periódica. GSADF detecta cualquier forma de crecimiento explosivo, más allá de la estructura de oscilación.

En la práctica: GSADF detectó 38% de los drawdowns en total, pero 59% de los drawdowns medianos (15-30%). Logra 38% de precisión, la más alta de todos los métodos, porque los tests de raíz unitaria explosiva son más específicos que las medidas distribucionales.

#Detección de régimen

Estos métodos miran cómo cambia a lo largo del tiempo la estructura temporal de los retornos. Antes de un crash, los mercados suelen pasar de un comportamiento ruidoso y con reversión a la media a una tendencia fuerte y persistente, un cambio de régimen que los estimadores de cola no pueden ver porque solo miden la forma de la distribución, no la dependencia temporal.

#DFA: análisis de fluctuaciones sin tendencia

El Detrended Fluctuation Analysis (análisis de fluctuaciones sin tendencia), introducido por Peng et al. (1994), mide la dependencia de largo alcance en series temporales no estacionarias, es decir, si los retornos de hoy están correlacionados con los de hace días o semanas. El método divide la serie integrada (suma acumulada de los retornos) en ventanas, ajusta una tendencia polinómica local en cada ventana, calcula el residuo cuadrático medio (cuánto se desvían los datos de la tendencia local) y mira cómo escala ese residuo con el tamaño de la ventana:

$$F(n) \sim n^{\alpha_{\text{DFA}}}$$

Esta fórmula dice: la fluctuación $F$ en la escala $n$ (tamaño de ventana) crece como una potencia de $n$. El exponente de escala $\alpha_{\text{DFA}}$ clasifica la dinámica:

• $\alpha_{\text{DFA}} = 0.5$: sin correlación (paseo aleatorio), la serie no tiene memoria
• $\alpha_{\text{DFA}} > 0.5$: persistente (las tendencias tienden a continuar), un día de suba hace más probable otro día de suba
• $\alpha_{\text{DFA}} < 0.5$: antipersistente (con reversión a la media), un día de suba hace más probable un día de baja

Antes de un crash, los mercados suelen pasar de una dinámica con reversión a la media a una persistente. DFA capta ese cambio de régimen. La ventaja clave frente a métodos más simples es el paso de eliminación de tendencia: al quitar las tendencias polinómicas locales antes de medir las fluctuaciones, DFA separa la dependencia de largo alcance genuina de las correlaciones espurias causadas por tendencias locales.

En la práctica: DFA fue el mejor detector de crashes no basado en burbujas en nuestras pruebas (82% de recall, 22% de precisión, F1=34%). Maneja la no estacionariedad mejor que el análisis R/S de Hurst porque el paso de eliminación de tendencia quita las tendencias polinómicas locales antes de medir las fluctuaciones. La precisión baja refleja que las dinámicas persistentes son comunes en los mercados financieros incluso fuera de las ventanas de crash.

#Exponente de Hurst: detección de persistencia

El exponente de Hurst, introducido por Harold Edwin Hurst en 1951 mientras estudiaba los patrones de crecida del río Nilo, mide la dependencia de largo alcance mediante el análisis de rango reescalado (R/S). Para una serie temporal de largo $n$, calculás el rango de los desvíos acumulados respecto de la media, lo reescalás por el desvío estándar y medís cómo escala $R/S$ con $n$:

$$\frac{R}{S} \sim n^H$$

Esta fórmula dice: el rango reescalado crece como una potencia del tamaño de la muestra. $H = 0.5$ es un paseo aleatorio. $H > 0.5$ es persistente. $H < 0.5$ tiene reversión a la media. En muchas series de retornos líquidas, la línea de base de largo plazo está más cerca de $H \approx 0.5$, y las estimaciones R/S pueden tener un sesgo hacia arriba en muestras finitas. Un corrimiento hacia un $H$ estimado más alto antes de un crash significa que el mercado está marcando una tendencia más fuerte, algo que suele acompañar la formación de una burbuja.

En la práctica: Hurst detectó 59% de los drawdowns. Es más simple que DFA pero menos robusto ante la no estacionariedad, porque no quita las tendencias locales antes de medir el rango.

#Exponente espectral: dominio de la frecuencia

La regresión log-periodograma GPH, introducida por Geweke y Porter-Hudak (1983), estima el parámetro de memoria larga $d$ desde el dominio de la frecuencia. En vez de mirar cómo decaen las correlaciones en el tiempo (como hacen DFA y Hurst), mira cuánta potencia tiene la señal en distintas frecuencias.

La relación con Hurst: $d = H - 0.5$. Un $d$ positivo indica memoria larga (persistencia). Pensalo como medir el mismo fenómeno (la dependencia de largo alcance) a través de otro lente: dominio del tiempo contra dominio de la frecuencia.

En la práctica: detectó 28% de los drawdowns, comparable a Hill. El enfoque en el dominio de la frecuencia es elegante en la teoría, pero para la detección de crashes no agrega mucho más allá de lo que DFA ya captura.

#Momentum y reversión

El momentum es la tendencia de los activos que vienen subiendo a seguir subiendo, y de los que vienen bajando a seguir bajando. Jegadeesh y Titman (1993) documentaron este efecto en acciones: comprar los ganadores pasados y vender los perdedores pasados produce retornos positivos en horizontes de 3 a 12 meses. Para la detección de crashes, la señal no es el momentum en sí sino su reversión. Cuando el momentum de largo plazo es fuertemente positivo (el activo viene en tendencia alcista hace meses) pero el momentum de corto plazo se vuelve bruscamente negativo (las últimas semanas muestran una caída repentina), la divergencia señala un posible crash: la tendencia se está rompiendo.

La señal de reversión se calcula así:

$$\text{reversal} = \text{mom}{\text{long}} - \text{mom}{\text{short}}$$

donde $\text{mom}(k) = \ln(P_t / P_{t-k})$ es el retorno logarítmico sobre $k$ períodos. Una reversión positiva grande significa que la tendencia de largo plazo sigue siendo alcista pero el movimiento de corto plazo es bajista, justo el patrón que se ve al comienzo de los grandes crashes, cuando un mercado alcista fuerte se da vuelta de golpe.

Scowcroft y Sefton (2005) mostraron que los retornos del momentum son en parte una compensación por el riesgo de crash: las estrategias de momentum son rentables en promedio pero sufren pérdidas catastróficas durante las reversiones del mercado. Es la misma asimetría al revés: el crash desarma las posiciones que el momentum fue acumulando.

En la práctica: la reversión del momentum no se usa como detector independiente (no tiene su propia fila de precisión/recall). En cambio, alimenta al detector combinado como una señal independiente. Una reversión positiva grande, con retornos fuertes a 12 meses pero retornos negativos a 1 mes, es una señal de peligro que los métodos de régimen existentes (DFA, Hurst) no pueden ver, porque miden dependencia temporal, no divergencia en el nivel de precios.

#Velocidad de precios: detección de cascadas

La velocidad de precios mide la tasa de cambio de la volatilidad realizada: no qué tan volátil está el mercado, sino qué tan rápido se está acelerando la volatilidad. Un salto repentino en la aceleración de la volatilidad suele señalar una cascada de liquidaciones forzadas: llamados de margen que disparan ventas, que disparan más llamados de margen, que disparan más ventas.

$$\text{velocity} = \frac{\sigma_t - \sigma_{t-\text{lag}}}{\sigma_{t-\text{lag}}}$$

donde $\sigma_t$ es la volatilidad realizada (desvío estándar de los retornos recientes) y $\text{lag}$ es la ventana hacia atrás para la tasa de cambio. Cuando la velocidad supera un umbral, el mercado está en una espiral de volatilidad que se retroalimenta.

El “Volmageddon” del 5 de febrero de 2018 es el ejemplo canónico: el VIX se duplicó en un solo día, lo que disparó la liquidación de los ETN de volatilidad corta (XIV, SVXY), que forzó más compras de VIX, que disparó más liquidaciones. El salto de la tasa repo de septiembre de 2019 siguió un patrón parecido en los mercados de tasas de interés. En los dos casos, la velocidad de precios, la aceleración de la volatilidad y no su nivel, distinguió una cascada mecánica de las condiciones normales de alta volatilidad.

En la práctica: igual que la reversión del momentum, la velocidad de precios no es un detector independiente. Alimenta al detector combinado como una señal independiente. Su valor está en atrapar un modo de falla específico que los demás métodos se pierden: la cascada mecánica, donde el crash se causa a sí mismo a través de ventas forzadas. Los estimadores de cola miden la distribución de los retornos; DFA y Hurst miden la persistencia; la velocidad mide el ciclo de retroalimentación en tiempo real.

#Estimación de colas

Estos métodos miden directamente qué tan pesadas son las colas, qué tan extremos son de verdad los extremos. Responden preguntas como: “¿Cada cuánto tenemos que esperar una pérdida diaria del 10%?” y “¿La varianza de esta distribución es siquiera finita?”

#Estimador de Hill: medir la pesadez de la cola

El estimador de Hill (Hill, 1975) es el estimador del índice de cola más usado. Ajusta una ley de potencias a los valores extremos de una distribución y estima el exponente $\alpha$.

El estimador ordena los datos de mayor a menor, toma las $k$ observaciones más grandes (llamadas estadísticos de orden, que es solo un nombre elegante para los valores ordenados) y calcula:

$$\hat{\alpha} = k \left( \sum_{i=1}^{k} \ln \frac{X_{(i)}}{X_{(k)}} \right)^{-1}$$

donde $X_{(1)} \geq X_{(2)} \geq \ldots$ son los estadísticos de orden. En palabras: tomás los $k$ valores más grandes, calculás qué tan lejos está cada uno del $k$-ésimo más grande (en escala logarítmica), promediás esas distancias e invertís. Una brecha logarítmica promedio chica significa que los valores extremos están apretados (cola liviana), y una brecha grande significa que están desparramados (cola pesada).

La elección de $k$ importa muchísimo. Si es muy chico, la estimación es ruidosa (no hay suficientes datos). Si es muy grande, estás incluyendo observaciones del cuerpo de la distribución, no de la cola. Un gráfico de Hill ($\alpha$ contra $k$) ayuda a encontrar la meseta donde la estimación se estabiliza.

En la práctica: el alpha de Hill sirve para caracterizar: te dice con qué tipo de distribución estás tratando. Pero como predictor de crashes por sí solo, es ruidoso. En nuestras pruebas, detectó apenas 28% de los drawdowns.

#Métricas kappa: ¿qué tan lejos de la gaussiana?

Dos métricas responden esta pregunta desde ángulos distintos.

El kappa de Taleb, introducido en Statistical Consequences of Fat Tails por Nassim Nicholas Taleb, mide qué tan rápido converge la desviación absoluta media (MAD), la distancia promedio de las observaciones a su media, a medida que sumás más datos. En las distribuciones que se portan bien, la MAD se estabiliza rápido. En las de colas pesadas no, porque las nuevas observaciones extremas siguen tironeando el promedio. La fórmula compara la MAD en dos tamaños de muestra $n_0$ y $n$:

$$\kappa = 2 - \frac{\log n - \log n_0}{\log M(n) - \log M(n_0)}$$

donde $M(n)$ es la MAD para $n$ sumandos. Para una gaussiana, $\kappa = 0$ (convergencia rápida). Para una distribución de Cauchy, $\kappa = 1$ (ninguna convergencia). Los valores entre 0 y 1 miden el grado de pesadez de las colas.

El kappa de max-estabilidad toma un enfoque distinto, con raíces en la teoría de valores extremos. La intuición: en una distribución de colas pesadas, la observación más extrema domina todo. Si partís los datos en submuestras y buscás el máximo de cada una, esos máximos van a ser mucho más chicos que el máximo general, porque el único valor realmente extremo cayó en una sola submuestra. En una distribución gaussiana, los máximos de las submuestras estarían más cerca del máximo general.

Formalmente: partís los datos en $n$ submuestras. Buscás el máximo de cada submuestra. Comparás la media de esos máximos con el máximo general:

$$\kappa_{\text{max}} = \frac{\text{mean of subsample maxima}}{\text{overall maximum}}$$

Para una distribución gaussiana no hay una referencia simple del tipo $1/\sqrt{n}$ para este cociente. En la práctica, estimamos el nivel de referencia gaussiano por simulación de Monte Carlo, porque los máximos gaussianos crecen solo de forma logarítmica con el tamaño de la muestra. En las distribuciones de colas pesadas, $\kappa_{\text{max}}$ cae por debajo de esa referencia simulada porque las observaciones extremas son mucho más extremas que lo que verías en cualquier submuestra.

El cociente $\kappa_{\text{max}} / \text{benchmark}$ es la señal:

• Cerca de 1,0: se comporta como gaussiana
• Por debajo de 0,8: colas significativamente pesadas
• Por debajo de 0,5: colas extremadamente pesadas, régimen de crisis

fatcrash implementa las dos variantes.

En la práctica: el kappa de max-estabilidad fue el mejor método basado en colas en nuestras pruebas (49% de tasa de detección total). Es más robusto que Hill porque no depende de elegir $k$, y se compara directamente contra la gaussiana mediante simulación de Monte Carlo. El kappa de Taleb detectó 33% de los drawdowns, pero es más útil para caracterizar a largo plazo que para predecir a corto plazo.

#Estimador de Pickands: índice de cola independiente del dominio

El estimador de Pickands (Pickands, 1975) estima el índice de valor extremo $\gamma$ usando solo tres estadísticos de orden, lo que lo hace válido para los tres dominios de atracción (Frechet, Gumbel, Weibull, que se explican más abajo en la sección de EVT):

$$\hat{\gamma} = \frac{1}{\ln 2} \ln \frac{X_{(k)} - X_{(2k)}}{X_{(2k)} - X_{(4k)}}$$

En palabras: mirás las brechas entre el $k$-ésimo, el $2k$-ésimo y el $4k$-ésimo valor más grande. Si la brecha entre los valores de arriba es mucho mayor que la brecha más abajo, la cola es pesada ($\gamma > 0$). Si las brechas son parecidas, la cola es exponencial ($\gamma \approx 0$). Si la brecha de arriba es más chica, la cola es acotada ($\gamma < 0$).

A diferencia de Hill, que asume que la cola es de Pareto (solo dominio de Frechet), Pickands funciona sin importar el tipo de cola.

En la práctica: Pickands detectó 49% de los drawdowns, igual que el kappa de max-estabilidad. Como no depende del dominio, es un control cruzado útil para Hill.

#Estimador de momentos DEH

El estimador de momentos de Dekkers-Einmahl-de Haan (Dekkers, Einmahl y de Haan, 1989) usa el primer y el segundo momento (promedios y promedios de cuadrados) de los espaciamientos logarítmicos entre estadísticos de orden. Igual que Pickands, es válido para todos los dominios de atracción, pero usa más datos de la cola, lo que lo hace menos volátil.

En la práctica: detectó 46% de los drawdowns.

#Estimador QQ

El estimador QQ calcula el índice de cola a partir de la pendiente de un gráfico QQ (cuantil-cuantil) log-log contra cuantiles exponenciales. Un gráfico QQ compara la distribución observada con una teórica; si los puntos caen sobre una línea recta, las distribuciones coinciden. La pendiente de esa recta en el espacio log-log te da el índice de cola.

En la práctica: detectó 38% de los drawdowns.

#Cociente máximo sobre suma

El cociente máximo sobre suma (Maximum-to-Sum ratio) es un diagnóstico directo de si las observaciones extremas dominan el segundo momento. Para $n$ observaciones, calculás:

$$R_n^{(2)} = \frac{\max(X_i^2)}{\sum(X_i^2)}$$

En palabras: ¿qué fracción de la magnitud cuadrada total viene de la observación más grande? Si una sola observación domina toda la suma de cuadrados, el segundo momento no se está estabilizando. Si $R_n^{(2)}$ se mantiene lejos de cero a medida que crece $n$, eso es evidencia en contra de un régimen de varianza finita que se porte bien.

En la práctica: detectó 31% de los drawdowns.

#EVT: cuantificar los peores escenarios

La teoría de valores extremos (EVT) es el marco matemático estándar para modelar el riesgo de cola. En vez de ajustar una distribución a todos los datos (donde domina el grueso y los eventos extremos se tratan como ruido), EVT se concentra solo en los extremos.

Dos enfoques complementarios:

GPD (distribución generalizada de Pareto): elegís un umbral alto $u$ (digamos, pérdidas peores que el percentil 95). Ajustás la GPD a las pérdidas que superan $u$. El teorema de Pickands-Balkema-de Haan garantiza que, para un $u$ lo suficientemente alto, los excesos siguen una GPD sin importar la distribución subyacente. La GPD tiene dos parámetros: escala ($\sigma$, qué tan desparramados están los excesos) y forma ($\xi$, qué tan pesada es la cola). Con ellos obtenés:

$$\text{VaR}_p = u + \frac{\sigma}{\xi}\left[\left(\frac{n}{N_u}(1-p)\right)^{-\xi} - 1\right]$$

$$\text{ES}_p = \frac{\text{VaR}_p + \sigma - \xi u}{1 - \xi}$$

El VaR (Valor en Riesgo) te dice la pérdida que no vas a superar con probabilidad $p$. Por ejemplo, un VaR al 99% del 5% significa que en el 99% de los días vas a perder menos del 5%. El ES (Expected Shortfall, también llamado VaR condicional) te dice la pérdida promedio cuando sí superás el VaR, y responde la pregunta “cuando las cosas salen mal, ¿qué tan mal salen en promedio?”

GEV (valor extremo generalizado): en vez de excesos sobre un umbral, ajustás a máximos por bloque (por ejemplo, la peor pérdida de cada mes). El teorema de Fisher-Tippett-Gnedenko garantiza que los máximos por bloque convergen a una distribución GEV. El parámetro de forma $\xi$ te dice el tipo de cola:

• $\xi > 0$: Frechet (cola pesada, decaimiento de ley de potencias), típico en finanzas
• $\xi \approx 0$: Gumbel (cola exponencial)
• $\xi < 0$: Weibull (cola acotada, hay un valor máximo posible)

En la práctica: el VaR GPD detectó 42% de los drawdowns. Funciona bien para correcciones medianas pero le cuesta con los crashes grandes, porque el período previo al crash ya es volátil de por sí, lo que deja el VaR de base ya elevado.

#Resultados sobre 39 drawdowns

Probamos todos los métodos sobre 39 drawdowns en tres activos (BTC, SPY, oro). Un drawdown se define como una caída de pico a valle en el cierre diario; la ventana previa al crash son los 120 días hábiles anteriores al pico, y la ventana tranquila es un período similar que termina bastante antes del pico. Un método “detecta” un crash si su señal durante la ventana previa al crash está significativamente elevada en comparación con la ventana tranquila.

También probamos cada método sobre ~150 ventanas sin crash (50 por activo, tomadas a por lo menos 180 días de cualquier crash) para medir las tasas de falsos positivos. Eso nos da precisión, recall (sensibilidad) y F1, no solo recall.

La tabla de abajo muestra los 13 métodos clásicos que tienen puntajes propios de precisión/recall/F1. La reversión del momentum y la velocidad de precios se usan como señales del detector combinado en vez de como detectores independientes.

Método	Precisión	Recall	F1
LPPLS	37%	74%	50%
Confianza LPPLS	29%	90%	43%
GSADF	38%	38%	38%
DFA	22%	82%	34%
Hurst	19%	59%	28%
Pickands	19%	49%	27%
Kappa	19%	49%	27%
DEH	18%	46%	26%
Espectral	22%	28%	25%
Kappa de Taleb	20%	33%	25%
QQ	16%	38%	23%
VaR GPD	12%	42%	19%
Máx. sobre suma	12%	31%	18%
Hill	12%	28%	16%

Precisión = qué tan seguido una señal es correcta (TP/(TP+FP)). Recall = cuántos crashes se atrapan (TP/(TP+FN)). F1 = media armónica de las dos.

Por qué la precisión es baja en los métodos de cola y de régimen: estos métodos detectan cambios de régimen distribucionales (engrosamiento de colas, dinámicas persistentes), no patrones específicos de crash. Se disparan en muchos períodos sin crash porque las colas pesadas y la persistencia están por todos lados en los datos financieros. Es así por diseño: miden el régimen distribucional, no un crash específico. LPPLS y GSADF tienen mayor precisión porque detectan estructura específica de burbuja.

El debate Sornette-Bouchaud sobre precisión contra recall: Sornette (el inventor de LPPLS) sostiene que LPPLS está ajustado a propósito para un recall alto a costa de la precisión, porque la función de costo es asimétrica: perderse un crash sale mucho más caro que una falsa alarma. Llama a los falsos positivos “predicciones fallidas” y sostiene que son inevitables: las burbujas pueden terminar en un desinfle lento en vez de en un crash brusco. Su paper de 2024 con Nielsen (arXiv:2405.12803) introdujo el rango más estricto de omega [6,13] justamente para mejorar la precisión sin sacrificar recall.

Bouchaud tiene una mirada más escéptica. En su trabajo en CFM y en papers con Potters, remarca que los estimadores de colas pesadas (Hill, etc.) miden propiedades incondicionales de los retornos y son malos para la predicción condicional de crashes. Su punto es exactamente lo que muestran los datos: los estimadores de cola tienen un recall decente pero una precisión baja porque las colas pesadas están siempre presentes, no solo antes de los crashes. Prefiere medidas de riesgo a nivel de portafolio (control de drawdown, targeting de volatilidad) antes que la predicción puntual de crashes.

Las dos perspectivas están reflejadas en fatcrash: LPPLS apunta al mecanismo (el enfoque de Sornette), los estimadores de cola miden el régimen (que, como bien señala Bouchaud, siempre tiene colas pesadas) y el agregador combina las dos cosas, usando la detección de burbujas al estilo Sornette como señal principal y la medición de régimen al estilo Bouchaud como confirmación.

El recall por tamaño de crash muestra que la confianza LPPLS atrapa el 93% de los crashes chicos, el 94% de los medianos y el 75% de los grandes. DFA atrapa el 86% de los chicos y el 88% de los medianos.

#Grandes crashes conocidos

Prueba sobre cuatro grandes crashes, comparando el período previo al crash con un período tranquilo:

Crash	Kappa	VaR GPD	LPPLS	Hill
Burbuja de BTC 2017	detectado	detectado	detectado	no detectado
Crash de BTC 2021	detectado	detectado	detectado	no detectado
Crisis financiera 2008	detectado	detectado	detectado	detectado
Crash del COVID 2020	detectado	n/d	detectado	no detectado

Kappa y LPPLS detectaron los cuatro. El VaR GPD detectó 3 de 4. Hill detectó 1 de 4. Estos son números de recall; las tasas de falsos positivos están en la tabla de arriba.

#Por qué Hill rinde menos

Hill mide el índice de cola de la distribución de retornos, pero esa propiedad cambia despacio. Una ventana de 6 meses antes de un crash no tiene necesariamente colas más livianas que una ventana tranquila de 6 meses, porque la ventana tranquila puede incluir sus propios minishocks. El estimador de Hill sirve para caracterizar a largo plazo (este activo tiene $\alpha=3$, aquel tiene $\alpha=4$) pero no para predecir a corto plazo.

#Por qué LPPLS lidera en F1

LPPLS detecta estructura, no estadística. Busca un patrón específico: crecimiento acelerado con oscilaciones log-periódicas. Ese patrón aparece antes tanto de correcciones del 10% como de crashes del 80%. Los métodos basados en colas necesitan ver que la cola se engrosa, y para eso el crash ya tiene que estar en marcha. LPPLS ve cómo se arma la burbuja.

Con el filtro más estricto de Nielsen (2024) (omega restringido a [6,13] en vez del rango original laxo de [2,25], más una restricción de proximidad al tiempo crítico que exige que tc caiga dentro del 40% del largo de la ventana después del final), LPPLS logra el mejor puntaje F1 (50%) al equilibrar recall (74%) y precisión (37%). El indicador de confianza LPPLS cambia precisión (29%) por más recall (90%) al agregar sobre muchas subventanas.

La precisión relativamente baja es inherente: LPPLS detecta seguido “firmas de burbuja” durante mercados alcistas normales porque los patrones de crecimiento superexponencial son comunes. La solución es combinarlo con los métodos de cola y de régimen. Si LPPLS dice “burbuja”, kappa dice “colas engrosándose” y DFA muestra dinámica persistente, la señal es más confiable.

#Por qué DFA es el mejor método no basado en burbujas

DFA detecta cambios de régimen en la estructura de correlación de los retornos. Antes de un crash, los mercados pasan de un comportamiento ruidoso con reversión a la media a una tendencia fuertemente persistente. Esa transición es invisible para estimadores de cola como Hill o kappa, que miden la forma de la distribución. DFA mide la dependencia temporal. El paso de eliminación de tendencia le da a DFA una ventaja sobre el análisis R/S de Hurst (82% de recall contra 59%), porque el R/S crudo mezcla las tendencias locales con la dependencia de largo alcance. DFA saca las tendencias locales y mide el escalamiento residual.

El 82% de recall de DFA es alto, pero su 22% de precisión significa que también se dispara en muchos períodos sin crash: las dinámicas persistentes son comunes en los mercados financieros. DFA es especialmente fuerte en drawdowns chicos y medianos (86% y 88% de recall), donde a los métodos basados en colas les cuesta porque el cambio distribucional es sutil.

#Detector combinado

Para el detector combinado, las señales se agrupan en cuatro categorías independientes: burbuja (LPPLS y GSADF), cola (Hill, Pickands, DEH, QQ, máximo sobre suma, kappa de Taleb, kappa de max-estabilidad, VaR GPD), régimen (DFA, Hurst, espectral, reversión del momentum) y estructura (coincidencia multiescala entre frecuencias diaria, de 3 días y semanal, proximidad al tiempo crítico de LPPLS y velocidad de precios). Cuando tres o más categorías señalan de forma independiente un riesgo elevado, el detector combinado le suma un bonus de +15% a la probabilidad de crash.

	Chico (<15%)	Mediano (15-30%)	Grande (>30%)	Total
Combinado (bonus por coincidencia)	64%	94%	75%	79%

El detector combinado llega a 79% en total, con 94% en drawdowns medianos. El requisito de coincidencia filtra la mayoría de los falsos positivos de LPPLS y conserva la mayoría de sus verdaderos positivos. La diferencia entre drawdowns chicos (64%) y medianos/grandes (94%/75%) refleja que las correcciones chicas suelen pasar sin un engrosamiento previo de las colas ni un cambio de régimen. Son sorpresas genuinas, y no hay que esperar que ningún método las prediga todas.

#Escalas de tiempo largas

#54 años de forex (GBP/USD)

Probamos con datos diarios de GBP/USD de 1971 a 2025 (13.791 días hábiles):

Década	Alpha de Hill	Kappa/referencia	Hechos destacados
Años 70	2.92	0.78	Crisis del petróleo, rescate del FMI
Años 80	4.36	0.68	Acuerdo del Plaza
Años 90	4.51	0.83	Miércoles Negro
Años 2000	2.90	0.57	Crisis de 2008
Años 2010	3.86	0.35	Brexit
Años 2020	3.39	0.71	Minipresupuesto de Truss

Todas las décadas muestran colas pesadas. En nuestro etiquetado, se detectaron los seis eventos de crisis de GBP/USD (6/6):

• Crisis del FMI de 1976
• Acuerdo del Plaza de 1985
• Miércoles Negro de 1992
• Crisis financiera de 2008
• Votación del Brexit de 2016
• Minipresupuesto de Truss de 2022

#Todos los métodos sobre forex diario (1971-2025)

Corrimos todos los métodos sobre 23 pares de monedas con datos diarios de FRED. La tabla muestra los estimadores clave de cada categoría: cola (Hill, QQ, DEH), régimen (Hurst, DFA) y burbuja (GSADF):

Par	Hill $\alpha$	QQ $\alpha$	DEH $\gamma$	Hurst $H$	DFA $\alpha$	GSADF
VEF/USD	1.20	0.82	1.06	0.53	0.82	burbuja
HKD/USD	1.73	2.12	0.24	0.54	0.62	burbuja
KRW/USD	1.90	1.93	0.44	0.67	0.60	burbuja
MXN/USD	2.04	1.98	0.44	0.56	0.57	burbuja
LKR/USD	2.14	1.97	0.51	0.58	0.66	burbuja
TWD/USD	2.31	2.62	0.21	0.60	0.63	burbuja
THB/USD	2.38	2.43	0.33	0.58	0.59	burbuja
MYR/USD	2.42	2.46	0.33	0.58	0.60	burbuja
AUD/USD	2.58	2.30	0.44	0.56	0.56	burbuja
INR/USD	2.62	2.56	0.34	0.57	0.58	burbuja
CNY/USD	2.79	1.70	0.69	0.59	0.71	burbuja
BRL/USD	2.80	3.12	0.15	0.56	0.58	burbuja
NZD/USD	2.89	2.46	0.44	0.57	0.56	no
ZAR/USD	3.19	3.43	0.15	0.58	0.54	burbuja
NOK/USD	3.39	3.44	0.22	0.57	0.53	burbuja
SEK/USD	3.50	2.88	0.41	0.58	0.55	no
SGD/USD	3.59	3.66	0.18	0.56	0.53	burbuja
CHF/USD	3.81	3.59	0.28	0.57	0.54	no
CAD/USD	3.84	3.58	0.27	0.57	0.53	burbuja
DKK/USD	3.84	3.23	0.37	0.58	0.55	no
JPY/USD	3.94	4.02	0.18	0.58	0.58	burbuja
GBP/USD	4.13	4.11	0.19	0.58	0.55	burbuja
EUR/USD	4.88	4.90	0.12	0.56	0.54	no

Los 23 pares muestran colas pesadas: DEH $\gamma > 0$ en 23/23, y dos estimadores independientes del índice de cola convergen (Hill $\alpha$ medio = 2,95, QQ $\alpha$ medio = 2,84). Según estos estimadores, los 23 también muestran firmas que tiran hacia la persistencia: Hurst $H > 0.5$ y DFA $\alpha > 0.5$ en todos los pares. GSADF detectó episodios explosivos en 18 de los 23 pares.

VEF/USD (Venezuela) es el caso extremo: Hill $\alpha$ = 1,20, QQ $\alpha$ = 0,82, DEH $\gamma$ = 1,06; todos los estimadores confirman varianza infinita. En el otro extremo, EUR/USD tiene las colas más livianas (Hill $\alpha$ = 4,88), pero igual tiene colas pesadas para cualquier estándar. KRW/USD tiene las colas más pesadas entre los pares líquidos (Hill $\alpha$ = 1,90). CNY/USD muestra la persistencia más fuerte (DFA = 0,71), coherente con la dinámica de una flotación administrada.

#500 años, 138 países

Usando el dataset de tipos de cambio de Clio Infra (1500-2013), corrimos todos los métodos de cola y de régimen sobre cada país con más de 50 años de datos.

Resultados:

Régimen de cola	Países	Porcentaje
$\alpha < 2$ (estimación de Hill en el régimen de varianza infinita)	98	71%
$\alpha$ 2-4 (colas pesadas, varianza finita)	37	27%
$\alpha > 4$ (colas moderadas)	3	2%

El 71% de los países cae en el régimen $\alpha < 2$ según la estimación de Hill. La mediana de $\alpha$ entre los 138 países es 1,57. Es evidencia fuerte de que la varianza es inestable o está mal estimada para una parte grande de la muestra. GEV apunta en la misma dirección: el 81% de los países muestra colas de tipo Frechet (pesadas), con una mediana de $\xi = 0.76$.

Los casos más extremos:

Los retornos de esta tabla son retornos logarítmicos, que pueden superar -100% o +100%. Un retorno logarítmico de -2.748% significa que la moneda perdió prácticamente todo su valor (el cociente de precios $e^{-27.48} \approx 0$). Esta convención es estándar en el análisis de colas pesadas porque los retornos logarítmicos se suman entre períodos.

País	Años de datos	Hill $\alpha$	Taleb $\kappa$	Peor año	Mejor año
Siria	61	0.32	n/d	-2%	+105%
Irak	61	0.40	n/d	-38%	+883%
Alemania	153	0.52	1.00	-2,748%	+2,104%
Nicaragua	76	0.52	n/d	-2,159%	+787%
Zimbabue	56	0.55	n/d	-12%	+1,345%
Hungría	66	0.56	n/d	-944%	+247%
Perú	64	0.72	n/d	-1,660%	+426%
Bolivia	63	0.76	n/d	-1,794%	+494%
Brasil	129	1.03	n/d	-3,536%	+318%
Argentina	102	1.28	1.00	-2,748%	+388%

El -2.748% de Alemania en un solo año es la hiperinflación de Weimar. El -3.536% de Brasil refleja el colapso del cruzeiro. No son outliers: son exactamente lo que predice una distribución con $\alpha < 1$.

Correr todos los métodos clásicos sobre los 30 países con series más largas confirma que las colas pesadas y la persistencia van de la mano:

País	Años	Hill $\alpha$	Hurst $H$	Taleb $\kappa$	Veredicto
Alemania	153	0.52	0.56	1.00	extremo, persistente
Austria	104	0.63	0.61	1.00	extremo, persistente
Bélgica	114	0.89	0.64	0.86	extremo, persistente
Finlandia	100	0.94	0.58	0.43	extremo, persistente
Italia	95	0.77	0.80	0.95	extremo, persistente
Portugal	88	0.98	0.85	1.00	extremo, persistente
Grecia	87	0.77	0.76	0.81	extremo, persistente
Argentina	102	1.28	0.71	1.00	extremo, persistente
México	113	1.06	0.70	0.92	extremo, persistente
Reino Unido	223	2.42	0.47	0.04	colas pesadas
Canadá	100	3.70	0.50	0.00	colas pesadas

De los 30 países con series más largas, 19 tienen $\alpha < 2$ (varianza infinita), 25 tienen Hurst $H > 0.5$ (dinámica persistente) y 28 tienen QQ $\alpha < 4$ (colas pesadas confirmadas por varios estimadores). Alemania, Austria, Argentina y Portugal saturan en Taleb $\kappa = 1.0$, un comportamiento tipo Cauchy donde el teorema central del límite (CLT) no opera con ningún tamaño de muestra práctico. Italia ($H$ = 0,80) y Portugal ($H$ = 0,85) muestran la persistencia más fuerte en datos de escala secular.

#Siglo por siglo: Reino Unido (1789-2013)

El Reino Unido tiene 224 años de datos continuos de tipo de cambio:

Siglo	Hill $\alpha$	Régimen
Siglo XIX	1.19	Varianza infinita (guerras napoleónicas, crisis bancarias)
Siglo XX	3.17	Pesada pero finita (estabilidad de Bretton Woods)
Siglo XXI	2.04	De vuelta en el límite de la varianza infinita

Incluso dentro de un solo país, los regímenes de cola cambian de un siglo a otro.

#Inflación: 500 años, 82 países

Datos de inflación de Clio Infra (1500-2010):

Estadística	Valor
Países analizados	82
Países con hiperinflación (>100%/año)	32 (39%)
Países con $\alpha < 2$	36 (44%)
Mediana de $\alpha$	2.14

Las colas de inflación más extremas:

País	Años	Hill $\alpha$	Inflación máxima
Nicaragua	71	0.30	13,110%/yr
Zimbabue	83	0.44	24,411%/yr
Alemania	494	0.57	211,427,400,000%/yr
Brasil	226	0.63	2,948%/yr
Perú	363	0.80	7,482%/yr
Argentina	274	0.85	3,079%/yr
China	336	0.86	1,579%/yr
Polonia	414	0.97	4,738%/yr

Alemania tiene 494 años de datos de inflación con $\alpha = 0.57$. Su inflación anual máxima fue de 211.000 millones por ciento (Weimar, 1923). Con $\alpha < 1$, ni la media ni la varianza de esta distribución convergen. No podés calcular un intervalo de confianza. No podés armar un modelo de VaR. El toolkit estándar se rompe.

#Validación ampliada: 96 ventanas de crash en forex y acciones

La evaluación original de 39 drawdowns usaba solo BTC, SPY y oro. Para probar si los resultados se generalizan, ampliamos el dataset con 23 pares de forex diarios de FRED (1971-2025) y 6 archivos de acciones que cubren las crisis de 2008, 2020 y 2022. Eso dio 96 ventanas de crash en total y 631 ventanas sin crash.

El recall de LPPLS se mantuvo en 89% en el dataset ampliado y en 90% combinado. Los patrones de precisión y F1 se mantuvieron estables: LPPLS lidera en recall, GSADF lidera en precisión y DFA es el mejor método no basado en burbujas. El bonus por coincidencia del detector combinado sigue filtrando falsos positivos de forma efectiva.

Los pares de forex confirmaron que las colas pesadas y la persistencia son universales: Hill $\alpha < 4$ en los 23 pares, Hurst $H > 0.5$ en los 23. Los pares de monedas emergentes (BRL, MXN, KRW, ZAR) muestran las colas más pesadas, como era de esperar por sus historias de crisis.

#Más allá de los precios de mercado: detectar problemas en datos de facturación y ganancias

Estos métodos se armaron para precios de mercado, pero la mayoría se traslada a cualquier serie temporal donde necesites detectar problemas estructurales: facturación de una empresa, márgenes de ganancia, unit economics o cualquier métrica financiera que cambie en el tiempo. La distinción clave: los precios de mercado reflejan comportamiento especulativo colectivo (efecto manada, ciclos de retroalimentación positiva), mientras que la facturación y las ganancias reflejan actividad económica real (demanda de los clientes, ejecución operativa, dinámica competitiva).

#Qué se traslada a los datos de empresas

Estimación de colas (Hill, DEH, QQ, Pickands, Kappa, máximo sobre suma, GPD/GEV): sí. Las tasas de crecimiento de la facturación tienen colas pesadas. Gabaix (2011) mostró que los shocks idiosincráticos a nivel de firma generan fluctuaciones agregadas justamente porque las distribuciones de tamaño de las firmas tienen colas pesadas. Una empresa con Hill $\alpha < 2$ en el crecimiento trimestral de la facturación tiene una distribución donde un solo trimestre catastrófico puede dominar toda la historia. EVT te da peores escenarios calibrados: ajustá una GPD a las peores caídas trimestrales para obtener una estimación válida del riesgo de cola.

Detección de persistencia (DFA, Hurst, espectral): sí. Las series de facturación suelen mostrar una persistencia fuerte ($H > 0.5$) por los contratos, la facturación recurrente y la fidelidad de los clientes. Un paso de persistente ($H > 0.5$) a antipersistente ($H < 0.5$) puede señalar un deterioro de fondo: el negocio está perdiendo su impulso de crecimiento. DFA maneja la no estacionariedad propia de las empresas en crecimiento mejor que el Hurst crudo.

GSADF: en parte. Detecta crecimiento exponencial insostenible. Aplicado a la facturación, podría marcar “burbujas de crecimiento”, tasas de crecimiento que para sostenerse exigirían capturar el 100% del mercado direccionable. Sirve para evaluar si la trayectoria de crecimiento de una empresa es explosiva (y por lo tanto insostenible) o simplemente fuerte.

Momentum y velocidad: en parte. El momentum de la facturación (tasas de crecimiento recientes) tiene sentido para analizar empresas. Una reversión en el momentum de la facturación, un crecimiento fuerte de largo plazo que de golpe se desacelera, es una señal de alerta clásica. La velocidad de precios (aceleración de la volatilidad) se aplica de forma menos directa a los datos de facturación, que no muestran las cascadas de liquidaciones forzadas para las que fue diseñada.

LPPLS: no. Modela la dinámica de las burbujas especulativas: efecto manada, oscilaciones log-periódicas, ciclos de retroalimentación reflexiva. La facturación no muestra esos patrones. La mueve la actividad económica real, no la especulación reflexiva. No le apliques LPPLS a tu facturación trimestral.

#Ejemplo práctico

Para la serie temporal de facturación trimestral de una empresa:

import numpy as np
from fatcrash._core import hill_estimator, dfa_exponent, hurst_exponent

# Quarterly revenue growth rates
growth = np.diff(np.log(quarterly_revenue))

hill_estimator(growth)    # Tail index, are revenue shocks fat-tailed?
dfa_exponent(growth)      # Persistence, is growth momentum persistent or fading?
hurst_exponent(growth)    # Same question, different method (cross-check)

El desafío práctico: los datos trimestrales dan más o menos 80 observaciones en 20 años (contra más de 5.000 precios diarios). Los estimadores de cola necesitan por lo menos 100 datos para ser confiables. Usá facturación mensual o una historia más larga cuando puedas. Para series más cortas, DFA y Hurst son más robustos que Hill porque miden la estructura temporal y no la forma de la distribución.

Qué mirar:

• Hill $\alpha$ cayendo por debajo de 3: los shocks de facturación se están volviendo más extremos. La distribución se está corriendo hacia colas más pesadas.
• DFA pasando de > 0,5 a < 0,5: el impulso de crecimiento se está rompiendo. Antes la facturación se retroalimentaba; ahora revierte a la media.
• Cociente máximo sobre suma en suba: un solo trimestre está empezando a dominar toda la historia, sea una ganancia enorme o una pérdida enorme.
• VaR GPD disparándose: la peor caída trimestral posible está empeorando, aun teniendo en cuenta las colas pesadas.

Estos métodos no te van a decir por qué se está deteriorando la facturación; para eso seguís necesitando el contexto del negocio. Pero sí te pueden decir que algo estructural cambió en los datos antes de que se haga evidente en los números de titular.

#Conclusiones

1. Las colas pesadas son universales en este dataset. Todas las clases de activos y escalas de tiempo que probamos muestran colas sustancialmente más pesadas que una línea de base gaussiana. En el panel de tipos de cambio de horizonte largo, el 71% de los países cae en el régimen $\alpha < 2$ según la estimación de Hill. Eso hace que los resúmenes basados en la varianza sean mucho menos confiables de lo que suelen suponer las finanzas estándar.

2. LPPLS tiene el mejor puntaje F1 (50%) porque detecta la estructura de la burbuja, no la estadística de la cola. Con filtros más estrictos (omega de Nielsen [6,13], restricción sobre tc), logra 74% de recall y 37% de precisión. El indicador de confianza LPPLS cambia precisión (29%) por recall (90%). Los dos tienen tasas de falsos positivos considerables: las firmas de burbuja también aparecen durante mercados alcistas normales.

3. DFA es el mejor método no basado en burbujas (82% de recall, F1=34%). Detecta cambios de régimen en la dependencia temporal, no en la forma de la distribución. El paso de eliminación de tendencia lo hace robusto ante la no estacionariedad, ahí donde métodos más simples como Hurst (59% de recall) se confunden con las tendencias locales. La precisión baja (22%) refleja que las dinámicas persistentes son comunes en los mercados financieros.

4. Los métodos basados en colas tienen un recall moderado pero una precisión baja. Kappa y Pickands (49% de recall cada uno), DEH (46%), Hill (28%). Estos métodos detectan cambios de régimen distribucionales que están por todos lados en los datos financieros, no patrones específicos de crash. Valen más como componentes de un ensamble que como detectores independientes.

5. El detector combinado llega a 79% de recall. Cuando los métodos de burbuja, cola, régimen y estructura coinciden de forma independiente, la señal es más confiable. El requisito de coincidencia filtra la mayoría de los falsos positivos y mantiene un 94% de detección en drawdowns medianos. La reversión del momentum y la velocidad de precios suman señales estructurales que capturan dinámicas de crash invisibles para los métodos distribucionales: quiebres de tendencia y cascadas de liquidaciones forzadas, respectivamente. Ningún método alcanza por sí solo. Estos resultados se validaron sobre un dataset ampliado de 96 ventanas de crash en 23 pares de forex y crisis de acciones, con un recall de LPPLS estable en 89-90%.

6. Estos datos ponen en serios aprietos a los modelos de riesgo estándar basados en la varianza. La teoría moderna de portafolios, el CAPM y el razonamiento al estilo Black-Scholes dependen mucho de estimaciones estables de la varianza. En el panel de monedas de horizonte largo, el 71% de los países cae en el régimen $\alpha < 2$ según la estimación de Hill, lo que significa que esos insumos de varianza suelen ser frágiles, inestables o estar muy mal especificados.

7. La hiperinflación no es rara. El 39% de los países tuvo en algún momento una inflación anual de más del 100%. Los 211.000 millones por ciento de Alemania son un extremo, pero decenas de países vivieron inflaciones de cuatro y cinco dígitos. Cualquier modelo que trate esto como “outliers” es un modelo que no entiende los datos que está modelando.

8. La mayoría de los métodos se trasladan más allá de los precios de mercado. La estimación de colas, la detección de persistencia, el momentum y EVT funcionan sobre cualquier serie temporal: facturación, ganancias, unit economics. LPPLS no se traslada (modela dinámica especulativa), pero Hill, DFA, Hurst, la reversión del momentum y la GPD funcionan con datos a nivel de empresa. El desafío es el tamaño de la muestra: los datos trimestrales dan ~80 observaciones contra más de 5.000 precios diarios. Usá datos mensuales cuando puedas.

Más allá de la detección de crashes, fatcrash incluye dos herramientas a nivel de portafolio. El targeting de volatilidad constante (Hallerbach, 2012) dimensiona las posiciones en forma inversa a la volatilidad realizada: cuando la volatilidad se dispara, reducís la exposición; cuando está baja, la aumentás. Es la respuesta de la escuela de Bouchaud al riesgo de crash: no predecir crashes, simplemente reducir la exposición de forma mecánica cuando el mercado se pone difícil. La señal de riesgo de rebalanceo (Rattray, Granger, Harvey y Van Hemert, 2020) ataca un problema más sutil: el rebalanceo mecánico (comprar acciones después de que caen para mantener una asignación objetivo) tiene convexidad negativa. Durante drawdowns persistentes, donde DFA muestra dinámica de tendencia y el momentum es negativo, “comprar la baja” amplifica las pérdidas. La señal combina la persistencia de DFA con la dirección del momentum para avisar cuándo rebalancear es peligroso. La cobertura de colas (tail hedging) con puts muy fuera del dinero (deep OTM) es la alternativa convexa a estas respuestas mecánicas; ese debate lo cubro en El debate sobre la cobertura de colas: Spitznagel tiene razón.

El código es abierto (open source): github.com/unbalancedparentheses/fatcrash. Los datos de forex vienen de forex-centuries.

#Referencias

• Jegadeesh, N. y Titman, S. (1993). Returns to Buying Winners and Selling Losers: Implications for Stock Market Efficiency. Journal of Finance, 48(1).
• Scowcroft, A. y Sefton, J. (2005). Understanding Momentum. Journal of Asset Management, 6(3).
• Hallerbach, W. (2012). A Proof of the Optimality of Volatility Weighting over Time. Journal of Investment Strategies, 1(4).
• Rattray, S., Granger, N., Harvey, C. R. y Van Hemert, O. (2020). Strategic Rebalancing. Journal of Portfolio Management, 46(6).
• Jordà, Ò., Schularick, M. y Taylor, A. M. (2019). The Rate of Return on Everything, 1870-2015. Quarterly Journal of Economics, 134(3).
• Nielsen, J., Sornette, D. y Raissi, M. (2024). Deep LPPLS. arXiv:2405.12803.

#Aviso legal

Este artículo tiene fines exclusivamente educativos y de investigación. Nada de lo que dice constituye asesoramiento financiero, recomendaciones de trading ni una invitación a comprar o vender ningún activo. Las tasas de detección informadas son retrospectivas, se basan en eventos históricos etiquetados y no deben interpretarse como precisión predictiva para mercados futuros. Consultá siempre con un asesor financiero calificado antes de tomar decisiones de inversión.