Colas e incertidumbre
Qué se puede y qué no se puede saber a partir de los datos: reconocer colas de ley de potencia, cuándo promediar muestras deja de converger, promedios temporales contra promedios de ensamble y ergodicidad, el estimador de Hill del índice de cola, la desaceleración crítica y la forma de burbuja más rápida que exponencial de LPPLS.
Traducción automática del original en inglés, todavía sin revisar. Leer el original.
Seis simulaciones sobre los límites de la inferencia. Las tres primeras muestran qué les hacen las colas pesadas a las herramientas de siempre: el promedio, la muestra, la esperanza. Las tres últimas son intentos de detectar algo antes de que pase, y cada una viene con una razón concreta por la que detectarlo es más difícil de lo que parece.
Dos advertencias que valen especialmente para esta página. El estimador de colas genera sus propias muestras sintéticas y no acepta tus datos. La última demo dibuja una curva más rápida que exponencial a partir de parámetros que elegís vos y no se ajusta a precios de mercado. Ninguna de las dos es un detector, y la segunda es fácil de confundir con uno.
Reconocer una cola pesada
¿Cómo te darías cuenta, mirándola, de que una distribución tiene cola pesada?
Probá esto. Pasá de una a otra y mirá el extremo derecho. Ser recta en ejes log-log es la firma; la curva hacia abajo es una cola liviana que se queda sin eventos grandes.
Supuestos y límites. Recta en log-log es una pista, no una prueba. Las lognormales se ven rectas en un rango, y la cola es justo donde tenés menos observaciones, así que al ojo se le pide que juzgue la parte más ruidosa.
Ensayo: Leyes de potencia, Extremistán y no ergodicidad · Código
Cuando promediar deja de funcionar
¿Cuántas observaciones hacen falta para que la media signifique algo?
Probá esto. Corré las dos el tiempo suficiente como para que la media gaussiana se vea plana. La media de Pareto va a seguir saltando, y cada salto es una sola observación nueva que reescribe toda la historia.
Supuestos y límites. Con un índice de cola menor que dos, la varianza es infinita y la media muestral no tiene un objetivo fijo al que converger. Eso es una propiedad del generador de acá; establecerlo para datos reales es el problema difícil del que trata la demo siguiente.
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Promedios temporales contra promedios de ensamble
¿El resultado promedio es el resultado que tenés que esperar?
Probá esto. Mirá cómo se separan las dos líneas. La media del ensamble sube gracias a unas pocas trayectorias, mientras que el camino que vive de verdad un participante típico no va a ningún lado. Los dos números son correctos; responden preguntas distintas.
Supuestos y límites. Es un proceso multiplicativo específico, sin barrera de ruina. La brecha entre promedios temporales y de ensamble es una propiedad de la dinámica multiplicativa, no un hecho universal sobre los promedios.
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Estimar el índice de cola
¿Con cuánta precisión podés determinar qué tan pesada es una cola?
Probá esto. Mové el umbral por todo su rango y mirá cómo la estimación se mueve con él. No hay ningún umbral a partir del cual la respuesta deje de depender del umbral: ese es el hallazgo, no una falla de la demo.
Supuestos y límites. Esto genera 500 muestras sintéticas de Pareto con un índice de cola conocido; no lee datos que vos le des. El estimador de Hill supone que la cola es exactamente Pareto por encima del corte, y negocia sesgo contra varianza: un umbral bajo contamina la estimación con el cuerpo de la distribución, uno alto deja muy pocos puntos. Acá la respuesta verdadera se conoce, que es el único lujo que los datos reales nunca te dan.
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Desaceleración crítica
¿Un sistema te avisa antes de volcarse?
Probá esto. Aplaná el valle por etapas. Las perturbaciones no cambian en ningún momento; lo que cambia es cuánto tarda la recuperación, cuánto deambula el estado y cuánto se parece cada momento al anterior.
Supuestos y límites. La desaceleración crítica es una firma real de que se acerca una bifurcación, y en la práctica es un detector débil. También aparece sin que después venga ninguna transición, necesita registros largos y limpios para medirse, y un sistema puede volcarse por un shock tan grande que no le importa qué tan estable era el valle.
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Una forma más rápida que exponencial
¿Cómo se ve una burbuja, y alcanza la forma para actuar?
Probá esto. Subí el exponente de retroalimentación hasta que el crecimiento le gane al exponencial, y mirá cómo las oscilaciones se comprimen hacia el tiempo crítico. Ahora mové el tiempo crítico: la curva se acomoda a casi cualquier valor que elijas, y esa es la debilidad de todo el enfoque.
Supuestos y límites. Esto dibuja una curva a partir de parámetros que elegís vos. No se ajusta a datos de mercado. En palabras del archivo de código: el marcador del tiempo crítico es un parámetro frágil del modelo, no la afirmación de que los crashes reales se puedan predecir con la curva. Ajustados sobre precios reales, los tiempos críticos de LPPLS son famosos por su inestabilidad entre ventanas: cada reajuste mueve la fecha predicha, y una predicción que se mueve no es una predicción.